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二战故事:一个数学家胜过10个师

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一个一流数学家胜过10个师

1944年,韦弗接到请求,希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时,马上有人提供了一个资料:1887年,数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时,激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面,船边的角边缘的半角为19度28分,其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。

战争初期,希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁,英国面对德国的空袭,要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利,要求数学家帮助军队保卫莫斯科,特别是防卫德军的空袭。这时,英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮,使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。

在两军对垒的战斗中,许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。他从事可压缩气体运动以及滤波问题,开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。

1943年底,他受奥本海默邀请,以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室,参加制造原子弹的工程,在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。

二战中军备消耗惊人,研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案,这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明,为美国军方节省了大量军火物资,仅这一项就远远超过AMP的全部经费。

在硝烟弥漫的战争中,数学家铸就了军队之魂。二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国,其中包括世界上最杰出的科学家。大批外来高科技人才的流入,给美国节省了巨额智力投资。美国军方从那时起,就十分热衷于资助数学研究和数学家,甚至对应用前景还不十分明显的项目,他们也乐于投资。美国认为,得到一个第一流的数学家,比俘获10个师的德军要有价值得多。有人认为,第一流的数学家移居美国,是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。

二战中的数学智慧

巧妙对付日机轰炸

太平洋战争初期,美军舰船屡遭日机攻击,损失率高达62%。美军急调大批数学专家对477个战例进行量化分析,得出两个结论:一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时,美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20%,采取缓慢摆动的损失率为100%;二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时,美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失平均为57%。美军根据对策论的最大最小化原理,从中找到了最佳方法:当敌机来袭时,采取急速摆动规避战术。据估算美军这一决策至少使舰船损失率从62%下降到27%。

理智避开德军潜艇

1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时,英美两国实力受限,又无力增派更多的护航舰艇。一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此,一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律:一定数量的船编队规模越小,编次就越多;编次越多,与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口,结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为 1%,大大减少了损失。

算准深水炸弹的爆炸深度

英军船队在大西洋里航行时,经常受到德军潜艇的攻击。而英国空军的轰炸对潜艇几乎构不成成胁。英军请来一些数学家专门研究这一问题,结果发现,渗艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止,只下潜了7.6米,而炸弹却已下沉到21来处爆炸。经过科学论证,英军果断调整了深水炸弹的引信,使爆炸深度从水下21米减为水下9.1米,结果轰炸效果较过去提高了4倍。德军还误以为英军发明了新式炸弹。

飞机止损护英伦

当德国对法国等几个国家发动攻势时,英国首相丘吉尔应法国的请求,动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作。空战中英军飞机损失惨重。与此同时,法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后,找来数学家进行分析预测,并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现,如果补充率损失率不变,飞机数量的下降是非常快的,用一句话概括就是“以现在的损失率损失两周,英国在法国的‘飓风’式战斗机便—架也不存在了”,要求内阁否决这一决定。最后,丘吉尔同意了这—要求,并将除留在法国的3个中队外,其余飞机全部返回英国,为下一步的英伦保卫战保留了实力。

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